综合题13.0分
理科数学

18. 设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.

(Ⅰ)求椭圆的离心率

(Ⅱ)是圆:的一条直径,若椭圆经过两点,求椭圆的方程.

正确答案及相关解析

正确答案

(1);(2).

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论.

(I)    点在线段上,满足

        

   椭圆的离心率

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:1、利用e和c求a,b。2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中的分类讨论。

知识点

椭圆的定义及标准方程