设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.-答案和解析-微考场-微学网

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

25．求椭圆的离心率；

26．若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

27．过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题，为的中点.设，则，

，，由题，即，

∴即，∴.

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系。

解题思路

利用椭圆的简单几何性质求解；

易错点

本题易在分析直线与椭圆的位置关系时发生错误。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

椭圆的方程为.

解析

由题外接圆圆心为斜边的中点，半径，

∵由题外接圆与直线相切，∴，即，即，

∴，，，故所求的椭圆的方程为.

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系。

解题思路

1.利用椭圆的简单几何性质求解；2. 利用直线与椭圆相交的条件求解。

易错点

本题易在分析直线与椭圆的位置关系时发生错误。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

的内切圆的面积的最大值为，此时直线的方程为．

解析

设，，由题异号，

设的内切圆的半径为，则的周长为，

，

因此要使内切圆的面积最大，只需最大，此时也最大，

，

由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系。

易错点

本题易在分析直线与椭圆的位置关系时发生错误。

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