∵函数f（x）=xsinx+cosx+x2，

满足f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），

故函数f（x）为偶函数．

由于f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），

当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，

当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．

不等式f（lnx）＜f（1）等价于-1＜lnx＜1，∴＜x＜e，