已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0， .-答案和解析-微考场-微学网

已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0， .

23.若成等差数列，求an的通项公式；

24.设双曲线的离心率为，且，证明：.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）由已知，两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等比数列，可得，即，则，

由已知,，故 .

所以.

考查方向

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.

解题思路

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第（Ⅰ）问中，已知的是的递推式，在与的关系式中，经常用代换（），然后两式相减，可得的递推式，利用这种方法解题时要注意；

易错点

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第二问易错

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（II）证明：由双曲线的性质可知，

由（I）可得，为首项为1，公比为的等比数列

故，即

∴为首项为1，公比为的等比数列，通项公式为

∴

∴

原式得证.

解析

（II）证明：由双曲线的性质可知，

由（I）可得，为首项为1，公比为的等比数列

故，即

∴为首项为1，公比为的等比数列，通项公式为

∴

∴

原式得证.

考查方向

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.

解题思路

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第（Ⅱ）问中，不等式的证明用到了放缩法，这是证明不等式常用的方法，本题放缩的目的是为了求数列的和．另外放缩时要注意放缩的“度”．不能太大，否则得不到结果．

易错点

本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第二问易错

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