计算题12.0分
理科数学

18.某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;

(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;

(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

正确答案及相关解析

正确答案

解:(1)∵,由甲图知,甲组有(人),

∴乙组有20人.又∵

∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人,

乙组有(人),

,即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人.

(2)由乙图知,乙组在之间有(人),

之间有(人),

的可能取值为0,1,2,3,,,

解析

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知识点

幂函数的图像