16．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；
（Ⅱ）如果
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出
考察知识点
- 古典概型的概率
- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
- 众数、中位数、平均数
- 极差、方差与标准差
同考题推荐
9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，向量
，
，则
与
共线的概率为（ ）
7．袋中共有
个除了颜色外完全相同的球，其中有
个红球，
个白球和
个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题
可获得
分，答对问题
可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为
.
（Ⅰ）记甲先回答问题
再回答问题
得分为随机变量
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析
试题分析：本题属于概率与统计的基本问题，题目的难点是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求,(2)要注意正确求出每个变量对应的概率，（3）要注意利用离散型随机变量的分布列的性质验证分布列的正确性。
（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件
由题意，得
所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为
（Ⅱ）解：由题意，
且
所以
考查方向
本题主要考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差，离散型随机变量的分布列大体有以下几类：
1．两点分布，
2．二项分布，超几何分布．
解题思路
本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差，解题步骤如下：
1．利用古典概型的概率公式进行求解；
2．写出随机变量的所有可能取值，分别求出每个变量对应的概率；
3．列表得到随机变量的分布列；
4．根据数学期望公式求其期望；
5．列出可能取值。
易错点
第二问中每个随机变量的概率不完全正确，导致结果错误。