综合题12.0分
理科数学

如图,四棱锥底面为菱形,是中点.若.

21.证明:平面;

22.求二面角的余弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

证:连结,连接;

∵四棱锥的底面为菱形,∴为中点;

又∵是中点,∴在中,是中位线,∴;

又∵平面,而平面,∴平面.

考查方向

本题考查了线面平行的判定.

解题思路

线线平行=>线面平行;在三角形中,有中点找中位线.

易错点

中点、中位线的寻找,找线线平行.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)取的中点,连结、;

∵菱形,且,∴正,∴;

∵,,∴,

且等腰直角,即.∴平面,

且

考查方向

本题考查了空间向量在立体几何中的应用,高考常考题.

解题思路

找三条相互垂直的线,建立恰当的空间直角坐标系,求出两个面的法向量,求得法向量夹角的余弦值.

易错点

空间直角坐标系的建立,法向量的求解.