12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方...-答案和解析-微考场-微学网

12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若

g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（　　）

A

（﹣∞，0）∪{1}

B

（﹣∞，1]

C

（0，1]

D

[1，+∞）

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

因为所以

所以所以

所以所以

因为所以

分别画出的图像，可得a=1或a<0

考查方向

本题考查导数的灵活运算，函数零点与方程的根以及两个函数图像的交点

解题思路

先用导数的概念求出f（0）、f′（1）的值，即求出，

方程g（﹣x）﹣x=0的根转化成的图像的交点进行分析求值

易错点

求f（0）、f′（1），零点向函数图像的交点转化

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