21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对...-答案和解析-微考场-微学网

21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.

正确答案及相关解析

正确答案

（1）

（2）

解析

解：

（1），，，。在处的切线方程为：，即

（2），，，从而

设为

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法，构造函数等知识，意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

1.第（1）直接利用求导，导数的几何意义直接得到所求的切线方程；

2.第（2）问先设P点坐标后表示出Q点坐标带入中得到，后分离参数求出a的范围。

易错点

1.对于的表达式无法求出；

2.不会构造新函数导致不会求a的取值范围。

3.分类讨论的分类标准不会把握。

知识点

双曲线的几何性质

Version 2.3.3

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