计算题13.0分
理科数学

19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点

(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;

(ⅱ)设过点垂直于的直线为.

求证:直线过定点,并求出定点的坐标.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)由题意得 ,所以,又,

消去可得,,

解得或(舍去),则

所以椭圆的方程为.

(2)(ⅰ)设,,则,,

因为三点共线,所以, 所以,

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域