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计算题13.0分
理科数学

19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；

（ⅱ）设过点垂直于的直线为．

求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

考察知识点

  • 幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案及相关解析

正确答案

（1）由题意得 ，所以，又，

消去可得，，

解得或（舍去），则

所以椭圆的方程为．

（2）（ⅰ）设，，则，，

因为三点共线，所以， 所以，

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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