令g（x）=ex•f（x）-ex，则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立，即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数，又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}，即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}