（1）由f（x）=x3+x2+bx

得f'（x）=3x2+2x+b因f（x）在区间[1，2]上不是单调函数

所以f'（x）=3x2+2x+b在[1，2]上最大值大于0，最小值小于0，

∴-16＜b＜-5

（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x

∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0

∴a≤恒成立，即a≤

令，求导得，

，

当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，0≤lnx≤1x+2﹣2lnx＞0，从而f′（x）≥0，

∴f（x）在[1，e]上为增函数，∴=f（1）=﹣1，

∴a≤﹣1

（3）由条件，F（x）=，

假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，

则P，Q只能在y轴两侧，…（9分）

不妨设P（t，F（t）），t＞0则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1

∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，

∴