选择题5.0分
理科数学

9.已知是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,若椭圆的离心率为,则的最小值为(    )

A

B

C

1

D

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

设M(x,y),N(x,-y),A(-a,0),B(a,0)

k1=,k2=|k1|+|k2|=||+||=2=1

当且仅当=,即x=0,y=b时等号成立

∴2=2=1∴a=2b

又因为a2=b2+c2∴c=

∴e=

故选C.

考查方向

本题主要考查椭圆的简单几何性质的应用

解题思路

利用椭圆的定义及简单几何性质求解

易错点

本题易在表示直线与椭圆的位置关系时发生错误。