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综合题10.0分
理科数学

选做题一  选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

27.求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；

28.直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

27.求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；

28.直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

的普通方程， 的极坐标方程

解析

解：（1）消去参数得到的普通方程，将，代入的普通方程，得到的极坐标方程

考查方向

本题主要考查了参数方程，极坐标与直角坐标的互化

解题思路

把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程

易错点

极坐标与直角坐标的互化

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，

由方程组得，由已知，可解得，

根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.

考查方向

本题主要考查了两圆公共弦所在直线方程的求法

解题思路

化曲线C2、C3为直角坐标方程，把C1与C2的方程作差求出圆C1与C2的公共弦所在直线方程，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，求出a值

易错点

两圆公共弦所在直线方程的求法

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

的普通方程， 的极坐标方程

解析

解：（1）消去参数得到的普通方程，将，代入的普通方程，得到的极坐标方程

考查方向

本题主要考查了参数方程，极坐标与直角坐标的互化

解题思路

把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程

易错点

极坐标与直角坐标的互化

第4小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，

由方程组得，由已知，可解得，

根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.

考查方向

本题主要考查了两圆公共弦所在直线方程的求法

解题思路

化曲线C2、C3为直角坐标方程，把C1与C2的方程作差求出圆C1与C2的公共弦所在直线方程，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，求出a值

易错点

两圆公共弦所在直线方程的求法

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