18.如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面
所成角为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论。
17.在中,分别为三个内角的对边,锐角满足。
(1)求的值;
(2)若,当取最大值时,求的值.
4.若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 .
19. 如图,在长方体中,,,、分别是、的中点.
证明、、、四点共面,并求直线与平面所成的角的大小.
(Ⅰ)
证明: 因为平面, 所以.
因为是正方形,所以,又相交
从而平面.
(Ⅱ)因为两两垂直,所以建立空间直角 坐标系如图所示. 因为与平面所成角为,
即,
所以
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