综合题12.0分
理科数学

设,函数.

25.当时,求函数的单调增区间;

26.若时,不等式恒成立,实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

函数的单调增区间为.

解析

当时,

当时,,在内单调递增;

当时,恒成立,故在内单调递增;

的单调增区间为.

考查方向

本题考查了分段函数、导数在研究函数中的应用.高考常考题.

解题思路

先去绝对值,分段求导,得的单调增区间为.

易错点

分段求导.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

①当时,,

,恒成立,在上增函数.

故当时,.

② 当时,,

(i)当<

考查方向

本题考查了导数在研究函数、不等式中的应用.求导、分类讨论是常用方法.

解题思路

当时,求导得在上增函数,即. 当时,求导分类讨论得.

易错点

分类讨论不充分.