选择题5.0分
理科数学

4.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1,则实数a的取值情况为

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

因为与直线平行且距离为1的直线为3x -4y-20=0,得到圆点(0,0)到直线3x-4y-20=0的距离为4,所以-a=4,a=-4,所以选B

考查方向

本题主要考查点到直线的距离,这类试题常和圆锥曲线相关知识一起考查。

解题思路

数形结合,先画出椭圆的大致形状和直线的位置,有且仅有一点的距离为1,找到一条直线与这个椭圆相切的直线。带入方程即可。

易错点

椭圆方程的各种形式的转化,点到直线的距离公式理解不透彻

知识点

两条平行直线间的距离 直线与椭圆的位置关系