计算题12.0分
理科数学

19请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=cm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问应取何值?

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

   

正确答案及相关解析

正确答案

解:(1)由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,应15cm.

解析

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知识点

函数模型的选择与应用 利用基本不等式求最值 棱柱、棱锥、棱台的体积