19.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=
cm.
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问
应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
17.如图所示,是两个垃圾中转站,
在
的正东方向
千米处,
的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾,政府决定在
的北面建一个垃圾发电厂
. 垃圾发电厂
的选址拟满足以下两个要求(
可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点
到直线
的距离要尽可能大). 现估测得
两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为
吨和
吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?
(4分)(2015•上海)设f﹣1(x)为f(x)=2x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)+f﹣1(x)的最大值为 .
14.已知正数满足
则
的取值范围是____________。
解:(1)由题意知, 包装盒的底面边长为,高为
,所以包装盒侧面积为S=
=
,当且仅当
,即
时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm
)最大,
应15cm.
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