选择题5.0分
理科数学

8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为),则更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为(   )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,此时;第二次用“调日法”后得的更为精确的不足近似值,此时;第三次用用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,;第四次用用“调日法”后得的更为精确的不足近似值,.从而所得结果为.

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所有选A选项.

考查方向

本题主要考查学习应用数学知识的能力,近年来命题频率有所上升.

解题思路

1、按步骤进行计算,逐个得出各次的近似值. 2、计算到第四次的近似值,即可得到结果.

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所有选A选项.

易错点

1、本题易把解题的核心问题放有不足近似值和过剩近似值上,使题解复杂化而出错. 2、本题容易在计算化简时出错.

知识点

不等式的性质