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选择题5.0分
理科数学

11.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是(      )

A

B

C

D

考察知识点

  • 双曲线的几何性质
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

       由题意得直线的方程为，即，以A1A2为直径的圆内切于菱形以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2  可知圆心到直线的距离等于a，所以，化简得，两边同除以得到，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查双曲线的性质，直线与圆的位置关系等知识，意在考查考生树形结合、综合处理问题的能力。

解题思路

1.先将直线的方程表示出来，找到以A1A2为直径的圆的圆心和半径；

2.根据直线与圆相切得到，进而可求出离心率。

易错点

不会转化题中的条件：以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B22.在由求解离心率的运算中出错。

知识点

双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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