（0，+∞）     当x∈[-1，0）时，函数f（x）=sinx单调递增，且f（x）∈[-1，0），当x∈[0，+∞）时，函数f（x）=ax+ax+1的对称轴为x=-，此时函数f（x）单调递增且f（x）≥1，综上当x∈[-1，+∞）时，函数单调递增，由f（x）=sinx=-得x=-，解得x=-，则不等式f（t-）＞-，等价为f（t-）＞f（-），∵函数f（x）是增函数，∴t-＞-，即t＞0，故答案为：（0，+∞）