选择题5.0分
理科数学
16. 已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为 ．
A
B
C
正确答案及相关解析
正确答案
A
解析
如右图这个截面三角形由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线SD和底面正三角形的中线AD围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有R=
因为R=6，所以AD=9,OD=3,SD=
所以三棱锥的侧面积为
考查方向
球内接正三棱锥，三棱锥的侧面积
解题思路
根据截面图判断出截面三角形由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求出底面的边长
易错点
找不出球的半径与三棱锥底面边长的关系
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