已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为.
25.求椭圆的方程;
26.过点作互相垂直的两条直线,,且交椭圆于,两点,直线交圆于,两点,且为的中点,求面积的取值范围.
解:因为椭圆 的右焦点,
在椭圆上,,
由得,所以椭圆 的方程为.
先求圆Q的圆心,代入椭圆方程,运用两点的距离公式,解得a,b的值,求得椭圆方程
椭圆标准的方程的求法
由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为, ..5
当不垂直轴时, 设直线的方程为:,则直线的方程为:,由消去得,所以,
则
设直线代入圆的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标,求得MP的长,再将直线AB的方程为代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,化简整理,由换元法,结合函数的单调性,可得面积的范围
用换元法和函数的单调性求范围