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综合题14.0分
理科数学

设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.

24.求椭圆的方程；

25.设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

考察知识点

  • 椭圆的定义及标准方程

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和几何性质，直线方程等知识点。

解题思路

（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，

易错点

第二问不知如何处理已知条件导致本题没思路。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（2）由已知，设斜率为，方程为

设，，

，成立

由韦达定理，∴，

令，得

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和几何性质，直线方程等知识点。

解题思路

（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.

易错点

第二问不知如何处理已知条件导致本题没思路。

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