计算题12.0分
理科数学

18.一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,

(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;

(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)为奇函数;为偶函数;为偶函数;

为奇函数;为偶函数; 为奇函数.

所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;

另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,

一个为偶函数;故基本事件总数为 .

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为,

(Ⅱ)可取1,2,3,4.

的分布列为:

&

解析

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知识点

古典概型的概率 离散型随机变量及其分布列、均值与方差