20. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，

（1）求该椭圆C的方程;

（2）设，过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点，连接AP、AQ分别交直线与M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值？ 若是求出该定值，若不是请说明理由。

22．在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线上任意—点满足：．

（1）求曲线的方程；

（2）设点是曲线上的任意一点，过原点的直线与曲线相交于两点，若直线的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；

（3）设曲线与轴交于两点，点在线段上，点在曲线上运动．若当点的坐标为时，取得最小值，求实数的取值范围．

18．已知曲线在点处的切线斜率为

（1）求的极值；

（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围。