已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；（2）求实数的取值范围；（...-答案和解析-微考场-微学网

已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

（2）求实数的取值范围；

（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）设则,

解析

本题属于解析几何的综合应用题，题目的难度是偏难，本题的关键是：

（1）、利用两点间的距离公式和点在曲线上的定义求出线段的范围；

（2）、利用设而不求法和中点坐标公式，求出m，b之间的关系，从而求出m的取值范围；

（3）、利用三角形面积公式和点到直线的距离公式，求出面积的表达式

考查方向

本题考查了椭圆与直线的位置关系、函数的取值范围问题的综合应用

易错点

1、,的讨论，求出2、利用因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以很容易忘记

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

Version 2.3.3

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