计算题12.0分
理科数学

21.设是等比数列,,,,的各项和,其中,,.

(1)证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且;

(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明。

考察知识点

  • 数列与函数的综合
  • 数列与不等式的综合
正确答案及相关解析

正确答案

(1)则

所以在内至少存在一个零点.

又,故在内单调递增,

所以在内有且仅有一个零点.

因为是的零点,所以,即,故.

(2)解法一:由题设,

解析

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知识点

数列与函数的综合 数列与不等式的综合