综合题12.0分
理科数学

已知圆与直线相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.

23.求曲线的方程;

24.直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设动点因为轴于,所以,……1分

设圆的方程为

由题意得

所以圆的程为.……………3分

由题意, ,所以,所以,即

代入圆,得动点

考查方向

本题考查了椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系和求三角形面积.

易错点

椭圆的轨迹方程和求面积.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

面积的最大值为.

解析

由题意设直线l设直线与椭圆交于

,联立方程

,解得

又因为点到直线的距离 ……………10分.

面积的最大值为

考查方向

本题考查了椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系和求三角形面积.

解题思路

本题先求出,然后求出

易错点

椭圆的轨迹方程和求面积.