如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.-答案和解析-微考场-微学网

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

19.求证：EG∥平面ADF；

20.求二面角O-EF-C的正弦值；

21.设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.

解析

本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由题意可知，，如图建立空间直角坐标系，则

.

（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.

考查方向

本题考查了线面平行、二面角、线面角等知识点。

解题思路

（1）直接利用空间向量进行证明；

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由题意可知，，如图建立空间直角坐标系，则

.

（II）解：易证，为平面的一个法向量.依题意，.设为平面的法向量，则，即 .不妨设，可得.

因此有，于是，所以，二面角

考查方向

本题考查了线面平行、二面角、线面角等知识点。

解题思路

（2）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再利用公式即可求出二面角；

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）

解析

本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下：

由题意可知，，如图建立空间直角坐标系，则

.

（III）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.所以，直线和平面所成角的正弦值为.

考查方向

本题考查了线面平行、二面角、线面角等知识点。

解题思路

（3）先求出直线的方向向量与平面的法向量，最后利用公式直接求解．

易错点

解题步骤不完整或考虑不全致推理片面导致出错。

Version 2.3.3

Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.