对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知,.
写出和的值,并用列举法写出集合;
用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;
有多少个集合对,满足,且?
解:,,.
根据定义直接得答案;
【考查方向】本题考查了元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集个数等知识点,还考查了学生对新定义概念的理解和应用,思维能力要求高,属于难题.
不理解新集合的定义,不理解集合和集合中的元素个数概念,研究集合X的元素特征易出错.
最小值4
解:根据题意可知:对于集合,
①且,则;
②若且,则.
所以 要使的值最小,2,4,8一定属于集合;1,6,
满足题意的集合对的个数为.
解:因为 ,
所以 .
由定义可知:.
所以 对任意元素,,
.
所以 .
所以 .
由 知:.
所以 .
所以 .
所以 ,即.
因为 ,
由P,,且求出集合P,Q所满足的条件,进而确定集合对的个数.
不理解新集合的定义,不理解集合和集合中的元素个数概念,研究集合X的元素特征易出错.