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选择题5.0分
理科数学

8.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ）

A

（0，]

B

[，]

C

[，]{}

D

[，）{}

考察知识点

  • 函数单调性的性质
  • 函数零点的判断和求解
  • 二次函数的零点问题

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正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.

考查方向

本题主要考查了函数的单调性、图像、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像、性质等知识点交汇命题。

解题思路

根据函数的单调性先求出，再由程恰好有两个不相等的实数解求出，再检验时是否符合题意。

易错点

忽略时符合题意导致出错。

知识点

函数单调性的性质 函数零点的判断和求解 二次函数的零点问题

教师点评

函数性质综合应用

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