综合题12.0分
理科数学
已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.
31.求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
32．现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验.
请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
0.19
解析
设
这两只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，
所求的概率为
答：2只动物的混合血样呈阳性的概率为0.19．
考查方向
独立事件及对立事件的概率公式
解题思路
设
易错点
独立事件概率乘法公式的计算
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
这4只动物混合在一起化验更合适
解析
方案一：4只动物都得化验，所需化验次数为4次．
方案二：设所需化验次数为X，则X的所有可能取值为2，4，6；
所以
方案三：设所需化验次数为Y，则Y的所有可能取值为1，5；
由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为
所以
所以
因为2.3756<2.76<4，所以这4只动物混合在一起化验更合适．
考查方向
离散型随机变量的期望与方差
解题思路
分别求出三种方案的化验次数的期望值，比较它们的大小，期望值大的更合适．
易错点
根据独立事件的概率公式计算出Y取每个值时的概率
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