填空题5.0分
理科数学

15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点,是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球O的表面积为______________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

       由是正三角形,知道三棱锥为正三棱锥,所求球心O在底面的高线所在的直线上;设底面边长为a,过P做于O点,由是正三角形知,由知,,所以,设球O的半径为R,则在中,由勾股定理得,所以球O的表面积为

考查方向

本题主要考查正三棱锥的定义,体积,球的表面积等知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据条件判断出三棱锥为正三棱锥,根据体积求出底面边长和高;

2.将球心和半径所在的平面提出来, 利用平面几何的知识求解。

易错点

1.无法根据条件判断出三棱锥为正三棱锥;

2.不能确定球心O所在位置

知识点

圆方程的综合应用