请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.
(Ⅰ)求证:a,e,f,d四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
23. 设
(Ⅰ)当,解不等式;
(Ⅱ)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
24. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标。
20. 已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,
(1)求该椭圆C的方程;
(2)设,过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点,连接AP、AQ分别交直线与M、N两点,试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值? 若是求出该定值,若不是请说明理由。
22.在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线上任意—点满足:.
(1)求曲线的方程;
(2)设点是曲线上的任意一点,过原点的直线与曲线相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论;
(3)设曲线与轴交于两点,点在线段上,点在曲线上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.
18.已知曲线在点处的切线斜率为
(1)求的极值;
(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围。
22.(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,
∵在正△ABC中,AD=AC, ∴AD=BE,
又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE, ∴∠ADB=∠BEC,
即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆.
(Ⅱ)解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,
∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,
∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD为正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.
由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,
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