综合题12.0分
理科数学

18. 已知正方形的边长为分别是边的中点.

(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;

(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望

正确答案及相关解析

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)这是一个几何概型,点构成的区域是正方形的内部,.满足的点构成的平面区域是以为圆心,1为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,。所以的概率为

(2)从

考查方向

本题主要考查几何概型、离散型随机变量的分布列、期望等知识,意在考查考生的应用能力。

解题思路

1.先利用几何概型的概率公式求出满足的概率;

2.先求随机变量的取值,然后求其取各个值的概率,列出分布列,带入期望公式求出期望。

易错点

1.第(1)问的概率求错;

2.第(2)问中随机变量取值的概率不会求。

知识点

直线与平面平行的判定与性质