综合题12.0分
理科数学

如图,在中,点D在点AB上,

17.求的长;

18.求△的面积.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

的长为

解析

试题分析:此类三角问题的灵活性很强,必须选对三角形、正余弦定理。

解法一: 在△中,因为,设,则

在△中,因为

所以

在△中,因为

由余弦定理得

因为

考查方向

本题主要考查了解三角形,求三角形的面积等问题,用到了余弦定理。

解题思路

1,不妨设AD=x,在三角形ACD中由余弦定理可求出cosA,然后再在三角形ABC中用余弦定理表示BC,在直角三角形BCD中,由勾股定理求得BC,所以建立等量关系,求出AD。(还可利用角CBA的余弦值建立等量关系)

2,求三角形的面积也比较灵活,其中最简单的方法就是由三边求其中一角的余弦值,然后再求其正弦值,结合三角形面积公式就可求得。

易错点

本题必须注意在不同的三角形中找突破点。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的面积是

解析

试题分析:此类三角问题的灵活性很强,必须选对三角形、正余弦定理。

解法一:由(Ⅰ)求得

所以,从而

所以

解法二:由(Ⅰ)求得

因为,所以△为等腰三角形.

因为,所以

所以△底边

考查方向

本题主要考查了解三角形,求三角形的面积等问题,用到了余弦定理。

解题思路

1,不妨设AD=x,在三角形ACD中由余弦定理可求出cosA,然后再在三角形ABC中用余弦定理表示BC,在直角三角形BCD中,由勾股定理求得BC,所以建立等量关系,求出AD。(还可利用角CBA的余弦值建立等量关系)

2,求三角形的面积也比较灵活,其中最简单的方法就是由三边求其中一角的余弦值,然后再求其正弦值,结合三角形面积公式就可求得。

易错点

本题必须注意在不同的三角形中找突破点。