计算题12.0分
理科数学

16.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。

(Ⅰ)求甲通过该高校自主招生考试的概率;

(Ⅱ)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。

正确答案及相关解析

正确答案

解:(Ⅰ)设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A,

则P(A)=

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为

(Ⅱ)的可能取值为0元,1000元,2000元,3000元

所以,的分布列为

数学期望为

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点