选择题5.0分
理科数学

17.记方程①:,方程②:,方程③:,其中是正实数.当成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是(   )

A

方程①有实根,且②有实根

B

方程①有实根,且②无实根

C

方程①无实根,且②有实根

D

方程①无实根,且②无实

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

当方程①有实根,且②无实根时,,从而即方程③:无实根,选B.而A,D由于不等式方向不一致,不可推;C推出③有实根

考查方向

本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系,结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键.

解题思路

根据方程根与判别式△之间的关系求出 ,结合,成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论.

易错点

数列性质与判别式的应用

知识点

指数函数的图像变换