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选择题5.0分
理科数学

12．已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（   ）

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

解：令，令，，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，

而，（当且仅当，即时，等号成立）；

故（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；

故，即.

故选：D.

考查方向

本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系的综合应用，属于中档题.

解题思路

令，运用导数求出

的单调性求其最小值；运用基本不等式可得，从而可证明，由等号成立的条件，从而解得.

易错点

本题易错在不能理解题意，无从入手.

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