选择题5.0分
理科数学

11. 已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若,则的最小值为 (    )

A

3

B

C

D

4

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

根据抛物线的性质,抛物线的焦点为F(0,)准线方程为:

过M、N点作直线的垂线MM'、NN'

图象如下图所示:



图中四边形MM'N'N是梯形,

故根据中位线定理,又根据抛物线的性质,MF=MM',NF=NN'故

由余弦定理,

根据基本不等式,

考查方向

本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查余弦定理和基本不等式的运用:求最值,考查化简整理的运算能力

解题思路

利用抛物线定义和梯形的中位线定理 ,再利用余弦定理求出MN,最后用基本不等式求最小值.

易错点

基本不等式的应用易出错,还要写出等号成立的条件.