填空题5.0分
理科数学

15. 若的展开式所有的系数之和为81,则直线与曲线所围成的封闭区域面积为         .

正确答案及相关解析

正确答案

解析

的展开式所有的系数之和为81得,从而得.所以所求区域即为直线与曲线围成的区域,如右图所示.

从而可得面积.

考查方向

本题主要考查了二项式定理和线性规划的应用.

解题思路

本题考查了二项式定理和线性规划的应用的能力,解题步骤如下: 1、先根据的展开式所有的系数之和为81确定的值,直接取即可. 2、确定直线与曲线 围成的区域,从而利用定积分中区域面积.

易错点

(1)本题易将区域的上下限计算错误.

(本题不易理解展开式所有的系数之和为81,从而使题解不能进行下去)

知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题