填空题5.0分
理科数学

16.在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 αβ,则有

cos 2 α+cos 2 β=1类比到空间,在长方体中,一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 αβγ,则有cos 2 α+cos 2 β+cos 2 γ=________.

正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

如图,设与平面ABCD所成的角

中,

同理可得

考查方向

类比推理

解题思路

先根据线面角的定义找出所求的线面角,再根据直角三角形中边和角的关系得出所求的余弦值,从而得出所求的结论.

易错点

根据线面角的定义得出所求的余弦值