综合题10.0分
理科数学

22.选修4—1:几何证明选讲。

如图于点,以为直径的圆交于点

                                                                                                           

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,点在线段上移动,,相交于点,求的最大值.

正确答案及相关解析

正确答案

解,(Ⅰ) 在中,于点

所以

因为是圆的切线,

由切割线定理得

所以

(Ⅱ)因为,所以

因为线段的长为定值,即需求解线段长度的最小值.

弦中点到圆心的距离最短,此时

解析

(Ⅰ) 在中,于点

所以

因为是圆的切线,

由切割线定理得

所以

(Ⅱ)因为,所以

因为线段的长为定值,即需求解线段长度的最小值.

弦中点到圆心的距离最短,此时

考查方向

本题考查了几何选讲部分的直线与圆中的切割线定理、垂径定理以及直角三角形射影定理,高考在22题中的三选一出现。

解题思路

易错点

第一问未能准确读图,找到线段关系;第二问不能充分利用OF⊥NF得到,则无法继续求解。

知识点