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综合题13.0分
理科数学

已知函数．

15.求的最小正周期；

16.求在区间上的最小值．

考察知识点

  • 对数函数的定义域

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）．

解析

试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期.

的最小正周期为；

考查方向

本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使用降幂公式与辅助角公式，包括周期等．

解题思路

本题考查三角函数式的恒等变形，本题属于基础题，要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.

易错点

三角函数恒等变换公式的灵活运用.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

试题分析：由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.

（Ⅱ），当时，取得最小值为：

考查方向

本题考点为三角函数图象与性质，利用函数解析式研究函数性质，包括最值、单调性等．

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质，本题属于基础题，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.

易错点

注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值,整体法求解三角函数最值.

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