综合题10.0分
理科数学
(本题满分10分)
已知函数
17．若关于
18．若当
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
a＜0
解析
(Ⅰ)方程|f(x)|=g(x)，即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|(|x+1|﹣a)=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．
考查方向
本题考查构成根的问题，考查分离参数法的运用，考查恒成立问题，正确变形是解题的关键．
解题思路
将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围；
易错点
无
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
a≤﹣2
解析
(Ⅱ)当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，即(x2﹣1)≥a|x﹣1|(*)对x∈R恒成立，
①当x=1时，(*)显然成立，此时a∈R；
②当x≠1时，(*)可变形为a≤
令
因为当x＞1时，φ(x)＞2，当x＜1时，φ(x)＞﹣2，所以φ(x)＞﹣2，故此时a≤﹣2．
综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．
考查方向
本题考查构成根的问题，考查分离参数法的运用，考查恒成立问题，正确变形是解题的关键．
解题思路
将不等式分离参数，确定函数的值域，即可求得实数a的取值范围．
易错点
函数零点是方程的根，当已知方程的根的性质求函数中的参数的范围时，通常也用到方程的是跟的分布，考虑实数根的分布情况.
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