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综合题13.0分
理科数学

已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.

22.设，求证：是等差数列；

23.设 ，求证：

考察知识点

  • 等差数列的前n项和及其最值

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）⑴

为定值．

∴为等差数列

解析

本题属于数列知识的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：⑴

为定值．

∴为等差数列

考查方向

本题考查了等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和等知识点。

解题思路

（Ⅰ）先根据等比中项定义得：，从而，因此根据等差数列定义可证：

易错点

对裂项相消法求和的方法不熟悉导致出错。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）⑵（*）

由已知

将代入（*）式得

∴，得证

解析

本题属于数列知识的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：⑵（*）

由已知

将代入（*）式得

∴，得证

考查方向

本题考查了等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和等知识点。

解题思路

（Ⅱ） 对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简，再利用裂项相消法求和，易得结论.

易错点

对裂项相消法求和的方法不熟悉导致出错。

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