如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.
21.求证:平面;
22.点在线段上运动,设平面与平面所成二面角为,试求的取值范围.
略
证明:在梯形中,因为,
所以,所以,
所以,所以.
因为平面平面,平面平面,
平面,所以平面.
先根据题干所给条件数据利用余弦定理证明,然后根据面面垂直的性质定理即可证明线面垂直.
本题易错在对面面垂直的性质定理认识不足,不会应用.
由21题可建立分别以直线为轴,轴,轴的如图所示的空间直角坐标系,
令,则,
∴,
设为平面的一个法向量,
由得,取,则,
∵是平面的一个法向量.
∴
建立空间坐标系,根据坐标表示出两个平面的法向量,结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式,再利用函数的有关知识求出余弦的范围.
本题易错在平面法向量求出,以及没有考虑的取值范围.