某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励40慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
23.设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为,试求出的表达式;
24.如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
,,;
第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,
∴,
第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是,公差也为的等差数列,
∴,
第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是,公比为的等比数列,
∴.
第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,且各项均为,由此能求出;第二种奖励方案闯过各项各关所得慧币构成首项是,公差也为的等差数列,由此能求出的表达式;第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是,公比为的等比数列,由此能求出的表达式;
本题易错在不能确定等差数列以及等比数列模型
若我是一名闯关者,当你能冲过的关数小于时,应选用第一种奖励方案;当你能冲过的关数大于等于时,应选用第三种奖励方案.
令,即,解得,
∵且,∴恒成立,
令,即,当时,该不等式显然成立,当时,
,
而当时,,
不等式成立,同样可计算得当时,成立.
∴当
)令,即,解得.由,知恒成立.令,即,解得.故当时,最大;当时,.由此能够选出最佳的选择奖励方案.
本题易错在不能够理解题意以及找到获益最大的分割点.