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综合题12.0分
理科数学

设椭圆+ = 1（ a > b > 0 ）的左焦点为F，上顶点为A．过A做直线AF

l分别交椭圆和轴正半轴于P、Q两点，若分AQ所成的比为8∶5．

26.求椭圆的离心率；

27.若过A、Q、F三点的圆恰好与直线+ + 3 = 0相切，求椭圆方程．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】e=

解析

由F（-c,0），A（0,b）知直线AP方程为 – b = - ，令 = 0得

→

Q（，0）………………………………………………………………………………2′

设P（0, 0），P分AQ所成的比为= ，

代入 +  = 1 中得2b2 = 3ac,又b2 = a2-c2，解得离心率c =

考查方向

求椭圆的离心率

解题思路

1、利用已知条件表示出直线AP方程，进而写出Q坐标；

易错点

利用P分AQ所成的比为= ，列方程组容易记错公式

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

+ = 1

解析

Rt△AOF中，| AF | = a,sin∠FAO =  = ∠FAO = ，∠AQF = ，

则| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c，故圆心B（c,0），

∴Rt△QAF的外接圆方程为(– c )2 + 2 = a2，……………………………………10′

该圆与+ + 3 = 0相切，则d =  = a ．

即c + 3 = 2a = 2×2cc = 1，则a =2，b2 = 3．

∴所求椭圆方程为

考查方向

考察圆的标准方程，直线与圆相切，以及椭圆的标准方程

解题思路

1、利用已知条件求出圆的标准方程； 2、利用直线与圆相切列方程；、3、求出A,B, 代入椭圆方程，；

易错点

求Rt△QAF的外接圆方程

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